WEB担当サービスをやめる時にホームぺージのデータは持っていけますか？

はい、ホームページのデータ（成果物）はお客様のものという認識です。

サーバーにアップロードしてあるデータは、お客様が全て自由に使っていただけます。（ダウンロードして違うサーバーにアップロードするのも自由です。）